题目内容
如图,半径为1 cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )

A.π cm2 B.
π cm2
C.
cm2 D.
cm2

A.π cm2 B.

C.


C
过点C作CD⊥OB,CE⊥OA,

∵OB=OA,∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∵OA是直径,
∴∠ACO=90°,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∵CE⊥OA,
∴OE=AE,OC=AC,
在Rt△OCE与Rt△ACE中,
∵OC=AC,OE=AE
∴Rt△OCE≌Rt△ACE,
∵S扇形OEC=S扇AEC,
∴
与弦OC围成的弓形的面积等于
与弦AC所围成的弓形面积,同理可得,
与弦OC围成的弓形的面积等于
与弦BC所围成的弓形面积,
∴S阴影=S△AOB
=
×1×1
=
(cm2)
故选C.

∵OB=OA,∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∵OA是直径,
∴∠ACO=90°,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∵CE⊥OA,
∴OE=AE,OC=AC,
在Rt△OCE与Rt△ACE中,
∵OC=AC,OE=AE
∴Rt△OCE≌Rt△ACE,
∵S扇形OEC=S扇AEC,
∴




∴S阴影=S△AOB
=

=

故选C.

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