题目内容
如图，半径为1 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．π cm2 B.
π cm2
C.
cm2 D. cm2
A．π cm2 B.
π cm2C.
cm2 D. cm2C
过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵OC＝AC，OE＝AE
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC＝S扇AEC，
∴
与弦OC围成的弓形的面积等于
与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于
与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影＝S△AOB
＝×1×1
＝ (cm2)
故选C.
∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵OC＝AC，OE＝AE
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC＝S扇AEC，
∴
与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影＝S△AOB
＝
×1×1＝
(cm2)故选C.
练习册系列答案
相关题目
中，AB=AC，以AB为直径的
交BC于点M，
于点N.
，AB=2，求图中阴影部分的面积.
，那么此扇形的圆心角的大小为
cm，则两圆的位置关系是（ ）
