题目内容
如图，⊙O1与⊙O2内切于点P，又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C，连接PC并延长交⊙O2于点A，设⊙O1，⊙O2的半径分别为r、R，且R≥2r．求证：PC•AC是定值．
证明：如图连接CQ，AO2，
∵∠PCE与∠ACO2是对顶角，
∴∠PCE=∠ACO2，
∵⊙O1切⊙O2的直径BE于点C，
∴在⊙O1中∠PCE=∠PQC，
∴∠PQC=∠ACO2．
又∵AO2=PO2，
∴∠A=∠P，
∴△PQC∽△ACO2，
∴PC：AO2=PQ：AC，
∴PC•AC=AO2•PQ=2Rr，
为定值．
∵∠PCE与∠ACO2是对顶角，
∴∠PCE=∠ACO2，
∵⊙O1切⊙O2的直径BE于点C，
∴在⊙O1中∠PCE=∠PQC，
∴∠PQC=∠ACO2．
又∵AO2=PO2，
∴∠A=∠P，
∴△PQC∽△ACO2，
∴PC：AO2=PQ：AC，
∴PC•AC=AO2•PQ=2Rr，
为定值．
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在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2，如图．
