Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，试判断△CEF的形状，并说明理由．

Answer 1

解：连接AC，
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AC=AB=BC=CD=AD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
∵∠B=60°，AC是对角线，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠D=60°，
在△ACE与△DCF中，
∵，
∴△ACE≌△DCF，
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
∴△ECF是等边三角形．
分析：菱形的四边相等，对角线平分每一组对角，因为∠B=60°，连接AC，AC和菱形的边长相等，可证明△ACE≌△CDF，可得到一个角为60°的等腰三角形从而可证明是等边三角形．
点评：本题考查了菱形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及等边三角形的判定，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．