Question

（1）用配方法解方程3x²-x-1=0；
（2）解分式方程

1

x+2

+

4

x2-4

+

2

2-x

=1．

Answer 1

分析：（1）解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）左右两边同乘以最简公分母是x²-4，以下步骤可按解一般方程的步骤计算．

解答：解：（1）3x²-x-1=0
x²-

1

3

x=

1

3

x²-

1

3

x+

1

36

=

1

3

+

1

36

（x-

1

6

）²=

13

36

x-

1

6

=±

13

6

∴x₁=

1+ 13

6

，x₂=

1- 13

6

；

（2）去分母，得（x-2）+4-2（x+2）=x²-4
去括号、移项、合并同类项，得x²+x-2=0
配方得（x+

1

2

）²=

9

4

∴x+

1

2

=±

3

2

∴x₁=1，x₂=-2
当x₂=-2时，最简公分母x²-4=0，
∴原方程的根为x=1．

点评：（1）用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用；
（2）解分式方程时确定最简公分母很关键，注意右边的“1”也乘以最简公分母；解后注意要验根．