题目内容
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x
轴的另一个交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且S△ABP=
S△ABC,这样的点P有______个.

(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线上一点,且S△ABP=
1 |
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(1)∵直线y=-x+3经过B、C两点,∴B(3,0),C(0,3);
已知抛物线经过B、C两点,则有:
,
解得
;
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)令(1)所得的抛物线中y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x=-1,x=3;
∴A(-1,0),
又∵B(3,0),C(0,3),
∴AB=4,OC=3;
S△ABC=
AB•OC=
×4×3=6;
(3)∵S△ABC=
AB•OC,S△ABP=
AB•|yP|,且S△ABP=
S△ABC,
∴|yP|=
OC=1.5,
即P点的纵坐标为±1.5;
由函数的图象知,符合条件的P点共有4个.
已知抛物线经过B、C两点,则有:
|
解得
|
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;
(2)令(1)所得的抛物线中y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x=-1,x=3;
∴A(-1,0),
又∵B(3,0),C(0,3),
∴AB=4,OC=3;
S△ABC=
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2 |
(3)∵S△ABC=
1 |
2 |
1 |
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1 |
2 |
∴|yP|=
1 |
2 |
即P点的纵坐标为±1.5;
由函数的图象知,符合条件的P点共有4个.

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