题目内容
【题目】在正方形
中，点
在边
上，
交
于点
.
（1）如图1，连接
，求证:
；
（2）如图2，点
在
上，
交于点N，
交于点
，求证:
；
（3）如图3，点
在
的延长线上，
在直线的右侧作
且
为线段
的中点，当点从点
运动到点
时，写出点运动的路径长并简要说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
；理由见解析．
【解析】
（1）如图1中，只要证明
即可解决问题．
（2）如图2中，连接
，作
于
．利用平行线等分线段定理解决问题即可．
（3）如图3中，连接
，
，作
交于．利用全等三角形的性质证明
，点
的运动轨迹是线段
，求出的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题．
（1）证明：如图1中，
四边形
是正方形，
，
，
，
，
．
（2）证明：如图2中，连接，作于．
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：如图3中，连接，，作交于．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的运动轨迹是线段，
点
从
运动到
时，
，
，
，
当点从点运动到点时，点运动的路径长为．
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成绩(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成绩分组 | 频数 | 频率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
请根据所提供的信息解答下列问题：
(1)频率统计表中a＝________，b＝_______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？
