题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:abc<0;b<a+c;4a+2b+c>0;b2﹣4ac>0其中正确结论的有(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】B

【解析】试题分析:由二次函数的图象开口向上可得a0,根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知:c0,由对称轴直线x=2,可得出ba异号,即b0,则abc0,故正确;

x=﹣1代入y=ax2+bx+c得:y=a﹣b+c,由函数图象可以看出当x=﹣1时,二次函数的值为正,即a﹣b+c0,则ba+c,故选项正确;

x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c0,故选项错误;

由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac0,故④D选项正确;

故选:B

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