题目内容

设△ABC中BC边的长为x厘米，BC边上的高AD为y厘米，△ABC的面积是常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）．
（1）y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
（2）利用函数图象，求2＜x＜8时y的取值范围．
（1）由题意，S△ABC=
1
2
xy
把点（3，4）代入，
得S△ABC=
1
2
xy=
1
2
×3×4=6（2分）
∴y关于x的函数解析式是y=
12
x
，（2分）
△ABC的面积是6厘米2
（2）当x=2时，y=6；当x=8时，y=1.5
由函数y=
12
x
图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小
∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6（2分）
练习册系列答案
相关题目
已知A（m+3，2）和B(3，
m
3
)是同一个反比例函数图象上的两个点．
（1）求m的值；（2）作出这个反比例函数的图象；（3）将A，B两点标在函数图象上．
如图，直线y1=2x与双曲线y2=
8
x
相交于点A、E．另一直线y3=x+b与双曲线交于点A、B，与x、y轴分别交于点C、D．直线EB交x轴于点F．
（1）求A、B两点的坐标，并比较线段OA、OB的长短；
（2）由函数图象直接写出函数y2＞y3＞y1的自变量x的取值范围；
（3）求证：△COD∽△CBF．
如图，点P的坐标为（2，
3
2
），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．
如图，点A是函数y=
1
x
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-
2
，-
2
），C（
2
，
2
）．试利用性质：“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2
2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）
A．直线B．抛物线
C．圆D．反比例函数的曲线
两个反比例函数y=
2
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
2
x
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
1
x
的图象于点B，当点P在y=
2
x
的图象上运动时：
（1）当PC=2时，求△AOC的面积；
（2）当点P在y=
2
x
的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由；
（3）当PA=PB时，求点P的坐标．
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=
k
V
（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）
A．9B．-9C．4D．-4
在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（　　）
A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=
4
x
交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

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