Question

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=

4

x

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

Answer 1

（1）对于y=kx+2k，当y=0时，x=-2，（2分）
∴B点坐标为（-2，0）；（2分）

（2）设点A坐标为（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∵S_△AOB=2，
∴

1

2

×2×b=2，
∴b=2（4分）
∵点A在双曲线上，
∴a=2（5分）
∴A坐标为（2，2）；（6分）

（3）符合条件的点P有4个，坐标为：
（0，2），（0，4），（0，2

2

），（0，-2

2

）．（10分）