题目内容
【题目】乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.
点
是直线
上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板
任意放，其中直角顶点与点重合，过点
作直线
，垂足为点
，从过点
作
，垂足为点
.
（1）当直线
，
位于点的异侧时，如图1，线段
，
，
之间的数量关系___（不必说明理由）；
（2）当直线，位于点的右侧时，如图2，判断线段，，之间的数量系，并说明理由；
（3）当直线，位于点的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段，，之间的数量关系.
【答案】（1）
（2）
；证明见详解（3）作图见详解；
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定
，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得
；
（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得；
（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得.
证明：（1）
为等腰直角三角形，且
，
，
，
又
，
，
，
，
.
（2）为等腰直角三角形，且，，
，
又
，
，
，，
.
（3）作图如下，
为等腰直角三角形，且，，
，
又，
，
，，
.
名师指导一卷通系列答案
【题目】为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图(如图)．
组别 | 次数(x) | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x＜100 | 6 |
第2组 | 100≤x＜120 | 8 |
第3组 | 120≤x＜140 | a |
第4组 | 140≤x＜160 | 18 |
第5组 | 160≤x＜180 | 6 |
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的a＝________；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若规定：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议．
