题目内容
【题目】观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
；12+22=
；12+22+32=
；12+22+32+42=
；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=___________；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．
【答案】
295425
【解析】
(1) 根据所给的4个算式的规律, 12+22+32+42+52等于分母是6, 分子是5
611的分数的大小.
(2) 根据所给的4个算式的规律, 12+22+32…+n2等于分母是6, 分子是n (n+1) (2n+1) 的分数的大小.
(3)用12+22+..+992+1002的值减去12+22+..+492+502的值, 求出算式512+522+..+992+1002的值是多少即可.
解：（1）12+22+32+42+52
，
（2）12+22+32…+n2=
，
(3) 512+522+..+992+1002=12+22+..+992+1002-（12+22+..+492+502）
=
=338350-42925=295425，
故答案：295425.
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