题目内容
【题目】如图,已知直线AB与直线CD相交于点O,∠BOE=90°,FO平分∠BOD,∠BOC:∠AOC=1:3.
(1)求∠DOE、∠COF的度数.
(2)若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度,顺时针匀速旋转,当射线OE、OF的夹角为90°时,两射线同时停止旋转.设旋转时间为t,试求t值.
【答案】(1)135,112.5°;(2)33.75.
【解析】
(1)根据平角的定义和已知条件可求∠BOC的度数,根据对顶角相等可求∠AOD的度数,根据角的和差关系可求∠DOE的度数,根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF的度数,再根据平角的定义求得∠COF的度数;
(2)先求出∠EOF的度数,再根据射线OE、OF的夹角为90,列出方程求解即可.
解:(1)∵∠BOC:∠AOC=1:3,
∴∠BOC=180°×=45°,
∴∠AOD=45°,
∵∠BOE=90°,
∴∠AOE=90°,
∴∠DOE=45°+90°=135°,
∠BOD=180°-45°=135°,
∵FO平分∠BOD,
∴∠DOF=∠BOF=67.5°,
∴∠COF=180°-67.5°=112.5°.
(2)∠EOF=90°+67.5°=157.5°,
依题意有
4t-2t=157.5-90,
解得t=33.75.
故t值为33.75.
故答案为:(1)135,112.5°;(2)33.75.
【题目】某校实施课程改革,为初三学生设置了A,B,C,D,E,F共六门不同的拓展性课程,现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查,并将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)
选修课 | A | B | C | D | E | F |
人数 | 20 | 30 |
根据图标提供的信息,下列结论错误的是( )
A. 这次被调查的学生人数为200人 B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C. 被调查的学生中最想选F的人数为35人 D. 被调查的学生中最想选D的有55人