题目内容
【题目】如图，在
ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC，交AC于D，点O、E、F分别在BD、BC、
AC上，且四边形OECF是正方形.
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.
【答案】(1)见解析：（2）2.
【解析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；
（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．
解：（1）过点O作OM⊥AB于点M
∵正方形OECF
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴OM＝OE＝OF
∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E
∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°
∵
∴Rt△AMO≌Rt△AFO
∴∠MAO＝∠FAO
∴点O在∠BAC的平分线上
（2）方法一：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12
∴AB＝13
易证：BE＝BM，AM＝AF
又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE
故：BE＝12－OE，AF＝5－OE
显然：BM＋AM＝AB
即：BE＋AF＝13
12－OE＋5－OE＝13
解得OE＝2
方法二：利用面积法：
从而解得 OE＝2
优生乐园系列答案
新编小学单元自测题系列答案
【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：
①请你在下表中填上当∠AOB为60°、90°、120°时∠MON的大小：
∠AOB的度数 | 60° | 90° | 120° |
∠MON的度数 |
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②探索发现：无论∠AOB的度数是多少，∠MON与∠AOB的数量关系是不变的，请你直接写出结论：
∠MON ∠AOB．
（2）特例启发，解答题目：
如图2，如果∠AOB=α，请你求∠MON的大小（用α表示）．
（3）拓展结论，设计新题：
如图3，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，求∠CBD的度数．
