Question

【题目】如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有（　　）

（1）△ACD是等边三角形；（2）∠B=30°；

（3）△ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由旋转的性质可知：AC=AD，且∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形；（故（1）正确）；

由于AB=，AC=AD=2，且∠D=60°，

∴tan∠D=tan60°=，= ，

∴tan∠D=，即∠BAD=90°，

∴△ABD是直角三角形，（故（3）正确）；

∴∠B=90°﹣∠D=30°；（故（2）正确）；

又∵∠ACD=60°，∴∠BAC=∠B=30°，

∴BC=AC=CD，即C是BD的中点；（故（4）正确）；

因此四个结论都正确，

故选D．