题目内容

【题目】已知,在ABCD中,EAD边的中点,连接BE

1)如图①,若BC=2,则AE的长=__

2)如图②,延长BECD的延长线于点F,求证:FD=AB

【答案】1AE=1;(2)证明见解析.

【解析】

1)由平行四边形的性质可知BC=AD,所以AE的长可求出;
2)利用已知得出ABE≌△DFEAAS),进而求出即可证明.

1)∵四边形ABCD是平行四边形,
BC=AD=2
EAD边的中点,
AE=1
故答案为:1

2)证明:∵平行四边形ABCD,EAD中点

AE=DE,∠ABE=F

ABEDFE中,

∵∠ABE=F,BEA=FED,AE=DE.

∴△ABE≌△DFE(AAS)

FD=AB.

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【答案】(1)证明见解析;(2)

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(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
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