题目内容
【题目】已知,在ABCD中,E是AD边的中点,连接BE.
(1)如图①,若BC=2,则AE的长=__;
(2)如图②,延长BE交CD的延长线于点F,求证:FD=AB.
【答案】(1)AE=1;(2)证明见解析.
【解析】
(1)由平行四边形的性质可知BC=AD,所以AE的长可求出;
(2)利用已知得出△ABE≌△DFE(AAS),进而求出即可证明.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=2,
∵E是AD边的中点,
∴AE=1,
故答案为:1;
(2)证明:∵平行四边形ABCD,E为AD中点
∴AE=DE,∠ABE=∠F
在△ABE和△DFE中,
∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.
∴△ABE≌△DFE(AAS)
∴FD=AB.