Question

【题目】已知，在ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．

（1）如图①，若BC=2，则AE的长=__；

（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．

Answer 1

【答案】（1）AE=1；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由平行四边形的性质可知BC=AD，所以AE的长可求出；
（2）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可证明．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，
∵E是AD边的中点，
∴AE=1，
故答案为：1；

（2）证明：∵平行四边形ABCD,E为AD中点

∴AE=DE，∠ABE=∠F

在△ABE和△DFE中，

∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.

∴△ABE≌△DFE(AAS)

∴FD=AB.