Question

【题目】同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）＝_______．

（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得＝7，这样的整数是_______．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可；

（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值；

（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

试题解析：解：（1）原式=|5+2|=7；

（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2

当x＜-5时，

∴-（x+5）-（x-2）=7，

-x-5-x+2=7，

x=5（范围内不成立）

当-5＜x＜2时，

∴（x+5）-（x-2）=7，

x+5-x+2=7，

7=7，

∴x=-4，-3，-2，-1，0，1

当x＞2时，

∴（x+5）+（x-2）=7，

x+5+x-2=7，

2x=4，

x=2，

x=2（范围内不成立）

∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2；

（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|，当有理数x所对应的点在-6，3之间的线段上的点时，值最小，为9．