Question

【题目】某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500

【解析】分析：（1）据题意即可得出
（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，
（3）据题意得， y随x的增大而减小，进行求解．

详解：（1）由题意可得：

（2）据题意得， ，解得

∵

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，不符合要求

y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y取最大值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．

当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.

故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.