Question

【题目】
（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上． ①求sinB的值；
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应），连接AA1 ， BB1 ， 并计算梯形AA1B1B的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

即BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

∴∠A=∠D

（2）解：①∵AC=3，BC=4，

∴AB=5．

sinB= ；

②如图所示：

由轴对称性质得AA1=2，BB1=8，高是4，

∴ = =20

【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用锐角三角函数的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．