题目内容
【题目】定义:若点P为四边形ABCD内一点,且满足∠APB+∠CPD=180°, 则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”.
(1)如图1,点P为四边形ABCD的一个“互补点”,∠APD=63°,求∠BPC的度数.
(2)如图2,点P是菱形ABCD对角线上的任意一点.求证:点P为菱形ABCD的一个“互补点”.
【答案】(1)117°;(2)证明见解析.
【解析】(1)根据点P为四边形ABCD的一个“互补点”的定义,可得出∠APD+∠BPC=180°,从而可求出结果;
(2)根据菱形的性质可证得AB=BC,∠ABP=∠CBP,再证明△ABP≌△CBP,可证得∠1=∠3,同理得出∠2=∠4,然后证明∠1+∠2=180°,即可求证.
(1)∵点P为四边形ABCD的一个“互补点”,∠APD=63°
∴∠APD+∠BPC=180°
∴∠BPC=180°-63°=117°
(2)证明:如图,连接AP、PC
∵菱形ABCD
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP(SAS)
∴∠1=∠3
同理∠2=∠4
∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°
∴2∠1+2∠2=360°
∴∠1+∠2=180°
∴点P为菱形ABCD的一个“互补点” .

练习册系列答案
相关题目
【题目】为庆祝国庆节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元.
(1)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?
(2)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?