题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数.
【答案】(1)证明见解析；（2）65°
【解析】试题分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根据题意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），从而得到DE=EF，命题得证.
⑵因为∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=
∠DEB+∠ BDE=115°，从而∠ DEF=180°-115°=65°.
试题解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.
在△ BDE和△ CEF中，
，
∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），则DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.
⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.
∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，
∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，
则 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.
练习册系列答案
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【题目】在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：
足球的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
与标准质量的差（克） | +3 | +2 | ﹣1 | ﹣2 |
则生产较合格的足球的编号是（ ）
A.1号B.2号C.3号D.4号
