题目内容

【题目】如图,在ABC中,AB=AC=BC=P为边BC上一动点,PEABEPFACFMEF中点,则AM的最小值为__________

【答案】

【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,则AM=EF,要求AM的最小值,即求EF的最小值;根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知:AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高.

∵在ABC中,AB=AC=BC=

AB2+AC2=18+32=50=BC2

即∠BAC=90°
又∵PEABEPFACF
∴四边形AEPF是矩形,
EF=AP
MEF的中点,
AM=EF=AP
AP的最小值为APBC时,即为直角三角形ABC斜边上的高

AP=
AM的最小值是

故答案为:

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