Question

如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点, 设点P所表示的实数为，则的取值范围是（      ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案．
解：∵半径为1的圆，∠AOB=45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，
∴当P′C与圆相切时，切点为C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=，
∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0＜x≤，
同理可得：
过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即-≤x＜0，
综上所述：-≤x＜0或0＜x≤．
故选C．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．