Question

【题目】如图，一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．

（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；

（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．

Answer 1

【答案】（1）y= -3x+3；（2）．

【解析】

（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；
（2）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．

（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：

y= -3（x+1）+6= -3x-3+6= -3x+3；

（2）对于一次函数y= -3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），

令y=0，即-3x+6=0，解得x=2．所以A（2，0）

同理可得直线y= -3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）

因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：

S=OA×OB-OC×OD=×2×6-×1×3=．