题目内容
【题目】如图,中,
,
,
.点
从点
出发,沿着
运动,速度为
个单位/
,在点
运动的过程中,以
为圆心的圆始终与斜边
相切,设⊙
的面积为
,点
的运动时间为
(
)(
).
(1)当时,
;(用含
的式子表示)
(2)求与
的函数表达式;
(3)在⊙P运动过程中,当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时,直接写出t的值.
【答案】(1)7-t(2)(3)
【解析】
(1)先判断出点P在BC上,即可得出结论;
(2)分点P在边AC和BC上两种情况:利用相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论;
(3)分点P在边AC和BC上两种情况:借助(2)求出的圆P的半径等于PC,建立方程求解即可得出结论.
(1)∵AC=4,BC=3,∴AC+BC=7.
∵4<t<7,∴点P在边BC上,∴BP=7﹣t.
故答案为:7﹣t;
(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得:AB=5,由运动知,AP=t,分两种情况讨论:
①当点P在边AC上时,即:0<t≤4,如图1,记⊙P与边AB的切点为H,连接PH,∴∠AHP=90°=∠ACB.
∵∠A=∠A,∴△APH∽△ACB,∴,∴
,∴PH
t,∴S
πt2;
②当点P在边BC上时,即:4<t<7,如图,记⊙P与边AB的切点为G,连接PG,∴∠BGP=90°=∠C.
∵∠B=∠B,∴△BGP∽△BCA,∴,∴
,∴PG
(7﹣t),∴S
π(7﹣t)2.
综上所述:S;
(3)分两种情况讨论:
①当点P在边AC上时,即:0<t≤4,由(2)知,⊙P的半径PHt.
∵⊙P与△ABC的另一边相切,即:⊙P和边BC相切,∴PC=PH.
∵PC=4﹣t,∴4﹣tt,∴t
秒;
②当点P在边BC上时,即:4<t<7,由(2)知,⊙P的半径PG(7﹣t).
∵⊙P与△ABC的另一边相切,即:⊙P和边AC相切,∴PC=PG.
∵PC=t﹣4,∴t﹣4(7﹣t),∴t
秒.
综上所述:在⊙P运动过程中,当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时,t的值为秒或
秒.

【题目】表中所列 的7对值是二次函数
图象上的点所对应的坐标,其中
x | … | … | |||||||
y | … | 7 | m | 14 | k | 14 | m | 7 | … |
根据表中提供的信息,有以下4 个判断:
① ;②
;③ 当
时,y 的值是 k;④
其中判断正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④