题目内容
【题目】如图,平面直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M(a,4).
(1)求反比例函数y=(x>0)的表达式;
(2)若点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.
【答案】(1)y= (2)(1,0)
【解析】
(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值;然后将点M的坐标代入反比例函数解析式,求得k的值即可;
(2)根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.
(1)∵点M(a,4)在直线y=2x+2上,
∴4=2a+2,
解得a=1,
∴M(1,4),将其代入y=得到:k=xy=1×4=4,
∴反比例函数y=(x>0)的表达式为y=;
(2)∵平面直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,
∴当x=0时,y=2.
当y=0时,x=﹣1,
∴B(0,2),A(﹣1,0).
∵BC∥AD,
∴点C的纵坐标也等于2,且点C在反比例函数图象上,
将y=2代入y=,得2=,
解得x=2,
∴C(2,2).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD且BD=AD,
由B(0,2),C(2,2)两点的坐标知,BC∥AD.
又BC=2,
∴AD=2,
∵A(﹣1,0),点D在点A的右侧,
∴点D的坐标是(1,0).
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