题目内容
如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2
，求BC的长．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2
| 2 |
（1）证明：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
又 OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）连接DB，
∵直径AB=2
，△OCD为等腰直角三角形，
∴CD=OD=
，OC=
=2，
∴BC=OC-OB=2-
．
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
又 OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）连接DB，
∵直径AB=2
| 2 |
∴CD=OD=
| 2 |
| CD2+OD2 |
∴BC=OC-OB=2-
| 2 |
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