题目内容
【题目】如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（ ）
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
【答案】D
【解析】解：连接OD，AR，
∵△PQR是⊙O的内接正三角形，
∴∠PRQ=60°，
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴△AOD为等腰直角三角形，
∴∠AOD=90°，
∵BC∥RQ，AD∥BC，
∴AD∥QR，
∴∠ARQ=∠DAR，
∴弧AQ=弧DR，
∵△PQR是等边三角形，
∴PQ=PR，
∴弧PQ=弧PR，
∴弧AP=弧PD，
∴∠AOP= 
∠AOD=45°，
所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°．
所以答案是：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识，掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等．
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