Question

【题目】如图，,作垂足为点，相交于点.

（1）求的度数.

（2）求证：

Answer 1

【答案】（1）∠E=90°；（2）见解析.

【解析】

（1）根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠CAB+∠CBA=90°+∠E，然后在△ABC中利用三角形内角和定理可列式求出∠E；

（2）根据等角的余角相等可证∠BHC=∠BAE.

解：（1）∵∠GAB=∠E+∠ABE，∠ABF=∠E+∠BAE，

∴∠GAB+∠ABF=∠E+∠ABE+∠E+∠BAE=∠E+180°，

∵

∴∠CAB=∠GAB，∠CBA=∠ABF，

∴∠CAB+∠CBA=（∠GAB+∠ABF）=90°+∠E，

∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，即90°+∠E+45°=180°，

∴∠E=90°；

（2）∵CF⊥BF，

∴∠BFH=90°，

∴∠FBH+∠BHC=90°，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

又∵∠ABE=∠FBH，

∴∠BHC=∠BAE.