题目内容
【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为（ ）
A. 3
B. 8 C. 12 D. 8
【答案】B
【解析】分析：设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=
AB=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，根据勾股定理得到（R-1）2+32=R2，解得R=5，则OC=1，由于OC为△ABE的中位线，即可求出AE的长度．
详解：设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=AB=×6=3，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，
∵OC2+AC2=OA2，
∴（R-1）2+32=R2，解得R=5，
∴OC=5-1=4，
∴AE=2OC=8，
故选：B．
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