Question

【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为（　　）

A. 3 B. 8 C. 12 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，根据勾股定理得到（R-1）2+32=R2，解得R=5，则OC=1，由于OC为△ABE的中位线，即可求出AE的长度．

详解：设⊙O的半径为R，如图，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=×6=3，

在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，

∵OC2+AC2=OA2，

∴（R-1）2+32=R2，解得R=5，

∴OC=5-1=4，

∴AE=2OC=8，

故选：B．