Question

【题目】我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（　　）

A.50B.40C.30D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．

解：设小正方形的边长为x，

∵a=4，b=5，∴AB=5+4=9，

在Rt△ABC中，AC+BC=AB，

即（4+x）+（x+5）=9，

整理得，x+9x-20=0，

而长方形面积为x+9x+20=20+20=40

∴该矩形的面积为40，

故选B．