题目内容
【题目】如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是_____.
【答案】
【解析】
如图点P运动的路径是以G为圆心的弧,在⊙G上取一点H,连接EH、FH,只要证明∠EGF=90°,求出GE的长即可解决问题.
如图点P运动的路径是以G为圆心的弧,在⊙G上取一点H,连接EH、FH.
∵四边形AOCB是正方形,
∴∠AOC=90°,
∴∠AFP=∠AOC=45°,
∵EF是⊙O直径,
∴∠EAF=90°,
∴∠APF=∠AFP=45°,
∴∠EPF=135°,
∵EF是定值,
∴点P在以点G为圆心,GE为半径的圆上,
∴∠H=∠APF=45°,
∴∠EGF=2∠H=90°,
∵EF=4,GE=GF,
∴EG=GF=2,
∴的长==
故答案为.