题目内容

【题目】如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AECF相交于点P,将正方形OABCOAOF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是_____

【答案】

【解析】

如图点P运动的路径是以G为圆心的弧,在⊙G上取一点H,连接EHFH,只要证明∠EGF=90°,求出GE的长即可解决问题.

如图点P运动的路径是以G为圆心的弧,在⊙G上取一点H,连接EHFH

∵四边形AOCB是正方形,

∴∠AOC=90°

∴∠AFP=AOC=45°

EF是⊙O直径,

∴∠EAF=90°

∴∠APF=AFP=45°

∴∠EPF=135°

EF是定值,

∴点P在以点G为圆心,GE为半径的圆上,

∴∠H=APF=45°

∴∠EGF=2H=90°

EF=4GE=GF

EG=GF=2

的长==

故答案为

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