题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
【答案】
（1）
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∴△ACD∽△BFD．
（2）
解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°
∴ 
=1，
∴AD=BD，
∵△ACD∽△BFD，
∴ 
= =1，
∴BF=AC=3．
【解析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得 = =1，即可解决问题．
名校课堂系列答案【题目】骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：
公司 | 单价（元/半小时） | 充值优惠 |
A | m | 充20元送5元，即：充20元实得25元 |
B | m－0.2 | 无 |
C | 1 | 充20元送20元，即：充20元实得40元 |
（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）
4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．
（1）求m的值；
（2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1
次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过
半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说
明理由．
