Question

【题目】如图，在中，，平分，为线段上的一个动点，交直线于点.

（1）若，求的度数；

（2）当点在线段上运动时，求证：.

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）见解析

【解析】

（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；

（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．

解：(1)∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°.

∴∠ADC＝65°.

又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°

(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝90°－ (∠B＋∠ACB)．

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－ (∠ACB－∠B)．

∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.

∴∠ADC＋∠E＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC，

即∠E＝ (∠ACB－∠B)．