题目内容

24、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若点M为线段AD上任意一点(M与A、D不重合).问:当点M在什么位置时,MB=MC,请说明理由.
分析:先根据已知条件在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,知道这是一个等腰梯形,然后作出辅助线,通过证明三角形全等,可知AM=BM,得出点M在AD的中点上.
解答:解:当点M是AD的中点时,MB=MC.(2分)
理由如下:如图,连接MB、MC,
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形,从而∠A=∠D.(5分)
∵点M是AD的中点,
∴MA=MD.
又∵AB=DC,
∴△MAB≌△MDC.
∴MB=MC.(8分)
点评:本题涉及到等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理,需同学们细心解答.
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