Question

24、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由．

Answer 1

分析：先根据已知条件在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，知道这是一个等腰梯形，然后作出辅助线，通过证明三角形全等，可知AM=BM，得出点M在AD的中点上．

解答：解：当点M是AD的中点时，MB=MC．（2分）
理由如下：如图，连接MB、MC，
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，从而∠A=∠D．（5分）
∵点M是AD的中点，
∴MA=MD．
又∵AB=DC，
∴△MAB≌△MDC．
∴MB=MC．（8分）

点评：本题涉及到等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，需同学们细心解答．