题目内容
如图,点O是△ABC的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点),连接AO交CB的延长线于点D,连接CO交AB的延长线于点E,连接DE.求证:△ODE∽△OCA.
证明:∵O是垂心,
∴AO⊥CD,
∴∠CDO=90°,
同理∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠CDO,
在△AEO和△CDO中
,
∴△AEO∽△CDO,
∴,
∴,
在△ODE和△OCA中,
∴△ODE∽△OCA.
分析:欲证△ODE∽△OCA,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠O=∠O,可证△AEO∽△CDO,证得夹此对应角的两边对应成比例即可.
点评:本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.
∴AO⊥CD,
∴∠CDO=90°,
同理∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠CDO,
在△AEO和△CDO中
,
∴△AEO∽△CDO,
∴,
∴,
在△ODE和△OCA中,
∴△ODE∽△OCA.
分析:欲证△ODE∽△OCA,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠O=∠O,可证△AEO∽△CDO,证得夹此对应角的两边对应成比例即可.
点评:本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等.
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