Question

【题目】如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOECOD,面积比等于相似比的平方即可。

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠EBF=90°，
∵F为BC的中点，
∴BF=CF，
在△BEF和△CDF中，

，
∴△BEF≌△CDF（ASA），
∴BE=CD=AB，
∴AE=2AB=2CD，
∵AB∥CD，

∴AOECOD,

∴=4:1

∵

∴=8

故选：C．