题目内容
【题目】一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：
）（ ）
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
【答案】B
【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE=
x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，
∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，
∴x=
=
≈5.49，
故答案选：B.
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