题目内容
【题目】如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
【答案】（1）点E的坐标为（m﹣10，3），点F的坐标为（m﹣6，0）；（2）m＝﹣6或﹣4或﹣
；（3）a＝
，h＝﹣1，m＝﹣12
【解析】
（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10，EF=DE，进而求出BF的长，即可得出E，F点的坐标；
（2）分三种情况讨论：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用等腰三角形性质和勾股定理求出即可；
（3）由E（m+10，3），A（m，8），代入二次函数解析式得出M点的坐标，再证△AOB∽△AMG，根据相似三角形性质可求出m的值即可．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，
∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，
由折叠对称性：AF＝AD＝10，FE＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝
＝6，
∴FC＝4，
设DE＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△ECF中，42+（8﹣x）2＝x2，得x＝5，
∴CE＝8﹣x＝3，
∵点B的坐标为（m，0），
∴点E的坐标为（m﹣10，3），点F的坐标为（m﹣6，0）；
（2）分三种情形讨论：
若AO＝AF，
∵AB⊥OF，BF＝6，
∴OB＝BF＝6，
∴m＝﹣6；
若OF＝AF，则m﹣6＝﹣10，得m＝﹣4；
若AO＝OF，
在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+64，
∴（m﹣6）2＝m2+64，得m＝﹣；
由上可得，m＝﹣6或﹣4或﹣；
（3）由（1）知A（m，8），E（m﹣10，3），
∵抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，
∴
，
解得，
，
∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣m+6）2﹣1，
∴点M的坐标为（m﹣6，﹣1），
设对称轴交AD于G，
∴G（m﹣6，8），
∴AG＝6，GM＝8﹣（﹣1）＝9，
∵∠OAB+∠BAM＝90°，∠BAM+∠MAG＝90°，
∴∠OAB＝∠MAG，
又∵∠ABO＝∠MGA＝90°，
∴△AOB∽△AMG，
∴
，
即
，
解得，m＝﹣12，
由上可得，a＝，h＝﹣1，m＝﹣12．
