Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与轴交于点A(-2.0)，与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点B(2,n)，连接BO，若S△AOB=4.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式:

(2)若直线AB与y轴的交点为C.求△OCB的面积

(3)根据图象，直接写出当x>0时,不等式>kx+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+2；（2）S△OCB=2；（3）0＜x＜2．

【解析】

|(1)先由A(-2，0)，得OA=2，点B(2，n)，S△AOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是(2，4)，把点B(2，4)代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A(-2，0)、B(2，4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2；

(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2；

(3)根据图象，可知不等式>kx+b的解集0<x<2.

解：(1)由A(-2，0)，得OA=2；

∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，

∴OAn=4；

∴n=4；

∴点B的坐标是(2，4)；

将点B的坐标(2，4)代入反比例函数，得，

∴m=8；

∴反比例函数的解析式为：y=；

将点A(2，0)，B(2，4)的坐标分别代入y=kx+b，得 ，

解得；

∴一次函数的表达式y=x+2．

(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2，

∴点C的坐标是(0，2)，

∴OC=2，

∴S△OCB=×2×2=2．

(3)由于B点坐标为(2，4)，可知不等式的解集0＜x＜2．

故答案为(1)y=，y=x+2；(2)S△OCB=2；(3)0＜x＜2．