Question

如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O，∠COD=60°，点E是BC边上的动点，连结DE，OE．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）如图1，当DE平分∠ADC时，试证明OC=EC，并求出∠DOE的度数；

（3）如图2，当DE平分∠BDC时，试证明．

Answer 1

（1）根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论；（2）135°；（3）根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数，再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.

试题分析：（1）根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论；
（2）根据矩形的性质结合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形，再结合（1）的结论可得OC=EC，∠OCE的度数，最后根据等腰三角形的性质即可求得结果；
（3）根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数，再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.
（1），
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又，
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（2），
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（3），
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点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.