题目内容

如图,在四边形ABCD中,AD=4cm,CD=3cm,AD⊥CD,AB=13cm,BC=12cm,求四边形的面积.
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分析:连接AC,根据勾股定理求出AC,然后利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形,然后利用三角形面积公式将两个三角形的面积相加即可.
解答:解:精英家教网连接AC,
∵AD⊥CD
∴在直角△ACD中,AC2=AD2+CD2=42+32=25
解得AC=5cm
∵AC2+BC2=52+122=169=132=AB2
∴∠ACB=90°
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=
1
2
AD•CD+
1
2
AC•BC
=6+30
=36(cm2).
答:四边形的面积为36cm2
点评:此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,此题的关键是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形,然后将两个三角形的面积相加即可.此题难度不大,属于中档题.
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