题目内容
已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为
的是（ ）
| ab |
| a+b |
A． | B． | C． | D． |
A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x=
，故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），
则△BCA∽△OFA，∴
=
，
∴
=
，解得：y=
，故本选项错误；
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴
=
，
=
，
解得：r=
，故本选项正确；
D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=
，故本选项错误．
故选C．
| a+b-c |
| 2 |
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），
则△BCA∽△OFA，∴
| OF |
| BC |
| AO |
| AB |
∴
| y |
| a |
| b-y |
| c |
| ab |
| a+c |
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴
| OE |
| BD |
| AE |
| OD |
| r |
| a-r |
| b-r |
| r |
解得：r=
| ab |
| a+b |
D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=
| b+c-a |
| 2 |
故选C．
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