题目内容
【题目】在乘法公式的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究问题,借助直观、形象的几何模型,加深对乘法公式的认识和理解,从中感悟数形结合的思想方法,感悟几何与代数内在的统一性,根据课堂学习的经验,解决下列问题:
(1)如图①边长为(x+3)的正方形纸片,剪去一个边长为x的正方形之后,剩余部分可拼剪成一个长方形(不重叠无缝隙),则这个长方形的面积为 (用含x的式子表示).
(2)如果你有5张边长为a的正方形纸,4张长、宽分别为a、b(a>b)的长方形纸片,3张边长为b正方形纸片.现从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(不重叠无缝隙),则拼成的正方形的边长最长可以为
A.a+b;B.a+2b;C.a+3b;D.2a+b.
(3)1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放,求图③中,大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积.(用含m、n的代数式表示)
【答案】(1) (2)D (3)
【解析】
(1)两个正方形的面积差就是长方形的面积;
(2)根据5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2,4张边长分别为a、b(a>b)的矩形纸片的面积是4ab,3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2,得出4a2+4ab+b2=(2a+b)2,再根据正方形的面积公式即可得出答案;
(3)利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解.
解:(1)则这个长方形的面积是(x+3)2﹣x2=6x+9,
故答案为:6x+9;
(2)5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2,
4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab,
3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2,
∵4a2+4ab+b2=(2a+b)2,
∴拼成的正方形的边长最长可以为2a+b,
故选:D.
(3)设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,
由图②知,2x+y=m,
由图③知,y﹣2x=n,
∴x=(m﹣n),y=
(m+n),
∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=()2﹣4×(
)2=mn.

【题目】益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A,B两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输A,B产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元,A,B两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元∕件)如下表所示:
品种 | A | B |
原来的运费 | 45 | 25 |
现在的运费 | 30 | 20 |
(1)求每次运输的农产品中A,B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的总件数增加8件,但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?