题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.18πB.12πC.18π﹣2
D.12π﹣9
【答案】D
【解析】
首先连接OD，OC，根据题意得出∠DOB＝2∠DAB＝60°，利用垂径定理结合锐角三角函数求出DE与OE的长，最后根据阴影部分的面积S＝S扇形CODS△COD进一步分析求解即可.
如图所示，连接OD，OC，
∵∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，
∵AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB，
∴OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，
∴∠COB＝∠DOB＝60°，
∴∠COD＝120°，
在Rt△OED中，DE＝OD×sin60°＝
，OE＝OD×cos60°＝
，
∴CD＝2DE＝
，
∴阴影部分的面积S＝S扇形CODS△COD＝
，
故选：D．
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阅读时间（小时） |
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人数 | 60 | 80 |
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