Question

实数x，y满足：

3

x2+2x=

3

，

3

y2+2y=

3

，则

x

y

+

y

x

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：分类讨论：当x=y，易得原式=1+1=2；当x≠y，可把x、y看作方程

3

t²+2t=

3

的两根，根据根与系数得关系得到x+y=-

2 3

3

，xy=-1，再变形原式得到原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：当x=y，则原式=1+1=2，
当x≠y，可把x、y看作方程

3

t²+2t=

3

的两根，整理得

3

t²+2t-

3

=0，则x+y=-

2

3

=-

2 3

3

，xy=

- 3

3

=-1，
所以原式=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

4 3 +2

-1

=-

10

3

，
即

x

y

+

y

x

的值为2或-

10

3

．
故答案为2或-

10

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．