Question

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于

1

2

BD，进而得出△BDC是直角三角形，求出即可．

解答：解：连接BD，则EF是△ABD的中位线，
∴BD=4，在△BCD中，
∵3²+4²=5²，
∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，
∴tanC=

BD

CD

=

4

3

．

点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．