题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象过点.
若,求函数的表达式;
若函数图象的顶点在x轴上,求a的值;
已知点和都在该函数图象上,试比较m、n的大小.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
把代入二次函数解析式得:,然后与已知组成方程组,解方程组求得a、b即可;
根据函数图象的顶点在x轴上和,即可求得a的值;
根据函数解析式和,可以求得函数顶点的横坐标,然后利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质即可解答本题.
解:把代入二次函数解析式得:,
又,
,
解得
二次函数为;
,
,
函数图象的顶点在x轴上,
,即,
,
解得;
,,
,
该函数的顶点的横坐标是:,
当时,当时,y随x的增大而减小,
点和都在该函数图象上,则,
;
当时,当时,y随x的增大而减小,
点和都在该函数图象上,则,
,
由上可得,当时,m、n的大小是,当时,m、n的大小是.
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