题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象过点

,求函数的表达式;

若函数图象的顶点在x轴上,求a的值;

已知点都在该函数图象上,试比较mn的大小.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

代入二次函数解析式得:,然后与已知组成方程组,解方程组求得ab即可;

根据函数图象的顶点在x轴上和,即可求得a的值;

根据函数解析式和,可以求得函数顶点的横坐标,然后利用分类讨论的数学思想和二次函数的性质即可解答本题.

解:代入二次函数解析式得:


解得
二次函数为


函数图象的顶点在x轴上,
,即

解得


该函数的顶点的横坐标是:
时,当时,y随x的增大而减小,
都在该函数图象上,则

时,当时,y随x的增大而减小,
都在该函数图象上,则

由上可得,当时,m、n的大小是,当时,m、n的大小是

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