Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．则CG＝_____．

Answer 1

【答案】12.5

【解析】

根据旋转性质可知∠ADB=45°，再根据平移性质可知FD∥AB，从而得到∠FDB=45°．根据△ADE∽△ACB求出AE长，则可得到CG长度．

根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°，∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．

又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：AE=12.5．

由平移性质可知CG=AE=12.5．

故答案为：12.5．