题目内容
如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=27:5:4,则∠α的度数是______.
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延长BA交CD于一点M,
∵∠1:∠2:∠3=27:5:4,
∴设∠1=27x,∠2=5x,∠3=4x,
由∠1+∠2+∠3=180°得:
27x+5x+4x=180°,
解得x=5,
故∠1=27×5=135°,∠2=5×5=25°,∠3=4×5=20°,
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,
∴∠DCA=∠E=∠3=20°,∠2=∠EBA=∠D=25°,∠4=∠EBA+∠E=25°+20°=45°,
∠5=∠2+∠3=25°+20°=45°,
故∠EAC=∠4+∠5=45°+45°=90°,
在△EGO与△CAO中,∠E=∠DCA,∠DOE=∠COA,
∴△EGO∽△CAO,
∴∠α=∠EAC=90°.
故答案为:90°.
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∵∠1:∠2:∠3=27:5:4,
∴设∠1=27x,∠2=5x,∠3=4x,
由∠1+∠2+∠3=180°得:
27x+5x+4x=180°,
解得x=5,
故∠1=27×5=135°,∠2=5×5=25°,∠3=4×5=20°,
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,
∴∠DCA=∠E=∠3=20°,∠2=∠EBA=∠D=25°,∠4=∠EBA+∠E=25°+20°=45°,
∠5=∠2+∠3=25°+20°=45°,
故∠EAC=∠4+∠5=45°+45°=90°,
在△EGO与△CAO中,∠E=∠DCA,∠DOE=∠COA,
∴△EGO∽△CAO,
∴∠α=∠EAC=90°.
故答案为:90°.
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