题目内容
如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，将正方形沿BP折叠，使C点落在点E处，若∠DPE=40°，则∠DAE的度数为（ ）
| A．20° | B．25° | C．35° | D．40° |
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠C=90°，
由折叠的性质可得：∠PBC=∠PBE，∠BPE=∠BPC，BC=BE，
∴AB=BE，
∵∠DPE=40°，
∴2∠BPC=180°-∠DPE=140°，
∴在Rt△PBC中，∠PBC=90°-∠BPC=20°，
∴∠ABE=90°-∠PBC-∠PBE=90°-20°-20°=50°，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA=
=65°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=35°．
故选C．
∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠C=90°，
由折叠的性质可得：∠PBC=∠PBE，∠BPE=∠BPC，BC=BE，
∴AB=BE，
∵∠DPE=40°，
∴2∠BPC=180°-∠DPE=140°，
∴在Rt△PBC中，∠PBC=90°-∠BPC=20°，
∴∠ABE=90°-∠PBC-∠PBE=90°-20°-20°=50°，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA=
| 180°-∠ABE |
| 2 |
∴∠DAE=90°-∠BAE=35°．
故选C．
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